Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD、CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF．
給出以下四個結論：
①；②點F是GE的中點；③AF=AB；④S_△ABC=5S_△BDF，其中正確的結論序號是　 ▲ 　．

Answer 1

①③

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。
又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴。
∵BA=BC，∴。故①正確。
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°�！唷螪BE=∠BCD。
∵AB=CB，點D是AB的中點，∴BD=AB=CB。∴。
又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD�！嘣赗t△ABG中，。
∵，∴FG=FB。故②錯誤。
∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF=AC。
∵AC=AB，∴AF=AB。故③正確。
設BD= a，則AB="BC=2" a，△BDF中BD邊上的高=。
∴S_△ABC=， S_△BDF
∴S_△ABC=6S_△BDF，故④錯誤。
因此，正確的結論為①③