【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為70.
⑴請寫出AB的中點M對應(yīng)的數(shù)
⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2個單位/秒的速度向左運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,請你求出C點對應(yīng)的數(shù) .
⑶若當(dāng)電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2單位/秒的速度向左運動,經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時P點對應(yīng)的數(shù).
【答案】(1)30;(2)C點對應(yīng)的數(shù)是38;(3)經(jīng)過9秒或23秒,2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,9秒對應(yīng)的數(shù)為17,23秒對應(yīng)的數(shù)為59.
【解析】試題分析:
(1)由點A對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為70,可知線段AB=70-(-10)=80,80÷2=40,70-40=30,即線段AB的中點M所對應(yīng)的數(shù)是30;
(2)設(shè)t秒后兩只電子螞蟻在點C相遇,則結(jié)合AB=80可得: ,由此可解得: ,則由此可得相遇時:BQ=16×2=32,由70-32=38可知,點C所對應(yīng)的數(shù)是38;
(3)本題要分兩種情況討論,①相遇前相距35個單位長度;②相遇后相距35個單位長度;由此設(shè)秒后兩只電子螞蟻相距35個單位長度,則由題意可得:① ,解得: ;②,解得: ;當(dāng)時,點P所對應(yīng)的數(shù)是:3×9-10=17;當(dāng)時,點P所對應(yīng)的數(shù)是:3×23-10=59.
試題解析:
(1)∵點A對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為70,
∴AB=70-(-10)=80,
∵點M是AB的中點,
∴BM=80÷2=40,
∵70-40=30,
∴點M所對應(yīng)的數(shù)是30;
(2)由(1)可知:AB=80,設(shè)t秒后P、Q相遇,
∴3t+2t=80,解得t=16;
∴此時點Q走過的路程為2×16=32,
∴此時C點表示的數(shù)為70﹣32=38.
答:C點對應(yīng)的數(shù)是38;
(3)設(shè)秒后兩只電子螞蟻相距35個單位長度,則根據(jù)題意可得:
①相遇前相距35個單位長度,則 ,解得: ;
②相遇后相距35個單位長度,則,解得: ;
即經(jīng)過9秒或23秒,2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度;
當(dāng)時,點P所對應(yīng)的數(shù)是:3×9-10=17;
當(dāng)時,點P所對應(yīng)的數(shù)是:3×23-10=59.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列關(guān)于x的單項式,探究其規(guī)律:x,3x2 , 5x3 , 7x4 , 9x5 , 11x6 , …按照上述規(guī)律,單項式2017xn是第個單項式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市近期公布的居民用天然氣階梯價格方案如下:
第一檔天然氣用量 | 第二檔天然氣用量 | 第三檔天然氣用量 |
年用天然氣量360立方米及以下,價格為每立方米2元 | 年用天然氣量超出360立方米,不足600立方米時,超過360立方米部分每立方米價格為3元 | 年用天然氣量600立方米以上,超過600立方米部分價格為每立方米4元 |
例:若某戶2017年使用天氣然400立方米,按該方案計算,則需繳納天然氣費為:
2×360+3×(400﹣360)=840(元);依此方案請回答:
⑴若小明家2017年使用天然氣500立方米,則需繳費為 元.(直接寫出結(jié)果)
⑵若小紅家2017年使用天然氣650立方米,則需繳費為多少元?
⑶依此方案計算,若某用戶2017年需繳納天然氣費1800元,求該戶2017年使用天然氣多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“☆”定義一種新運算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a.
如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若(☆3)☆(﹣)=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,(x)☆3=n(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“在山區(qū)建設(shè)公路時,時常要打通一條隧道,就能縮短路程”,其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是( )
A. 兩點之間,線段最短 B. 兩點確定一條直線
C. 過一點,有無數(shù)條直線 D. 連接兩點之間的線段的長度是兩點間的距離
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