【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．

（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2．

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PBQ面積的最大值．

【答案】（1）經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在移動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．

【解析】

（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；

（2）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值即可.

解：（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ的面積等于8cm2．

×（6﹣t）×2t＝8，

解得：t1＝2，t2＝4，

答：經(jīng)過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

∴在移動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是9cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．

A型

B型

進(jìn)價(jià)（元/盞）

40

65

售價(jià)（元/盞）

60

100

（1）若該商場購進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺(tái)燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

（3）若該商場預(yù)計(jì)用不少于2500元且不多于2600元的資金購進(jìn)這批臺(tái)燈，為了打開B種臺(tái)燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺(tái)燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進(jìn)貨，才能獲得最大的利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步提高全民“節(jié)約用水”意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行家庭月用水量情況調(diào)查活動(dòng)，李明隨機(jī)抽查了所住小區(qū)x戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求x并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求這x戶家庭的月平均用水量；并估計(jì)李明所住小區(qū)620戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；

（3）從月用水量為5m3和9m3的家庭中任選兩戶進(jìn)行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)(如圖1)，頂點(diǎn)為M.

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1、A2、……、An、An＋1是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝AnAn＋1＝1，分別過點(diǎn)A1、A2、……、An、An＋1作x軸的垂線交直線y＝2x于點(diǎn)B1、B2、……、Bn、Bn＋1，連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、……、Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面積依次為S1、S2、……、Sn，則Sn為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是5，AB是⊙O的弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）點(diǎn)F是⊙O上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出∠AFB的角平分線；

（2）若AC＝8，試求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取n時(shí)，函數(shù)值y等于4－n，我們稱n為這個(gè)函數(shù)的“二合點(diǎn)”，如果二次函數(shù)y＝mx2+x+1有兩個(gè)相異的二合點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2＜1，則m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示線段的長；

②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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