【題目】如圖,已知A1、A2、……、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、……、An、An+1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、……、Bn、Bn+1,連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、……、Pn,△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn的面積依次為S1、S2、……、Sn,則Sn為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】試題分析:∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,
∴A1(1,0),
A2(2,0),
A3(3,0),
…
An(n,0),
An+1(n+1,0),
∵分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1,作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴B1的橫坐標(biāo)為:1,縱坐標(biāo)為:2,
則B1(1,2),
同理可得:B2的橫坐標(biāo)為:2,縱坐標(biāo)為:4,
則B2(2,4),
B3(2,6),
…
Bn(n,2n),
Bn+1(n+1,2n+2),
根據(jù)題意知:P n是AnBn+1與 BnAn+1的交點(diǎn),
設(shè):直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=k1x+b1,
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=k2x+b2,
∵An(n,0),An+1(n+1,0),Bn(n,2n),Bn+1(n+1,2n+2),
∴直線(xiàn)AnBn+1的解析式為:y=(2n+2)x﹣2n2﹣2n,
直線(xiàn)BnAn+1的解析式為:y=﹣2n x+2n2+2n,
∴P n(, )
∴△AnBnPn的AnBn邊上的高為: =,
△AnBnPn的面積Sn為: .
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,則一定成立的是( )
A. a是b的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)
C. a是b的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)
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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x=-1,時(shí),y有最大值是2 C. 對(duì)稱(chēng)軸是x=-1 D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)
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【題目】如圖,拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C,交直線(xiàn)AB于D.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),;
(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a3a4=a12B. a5÷a﹣3=a2
C. (3a4)2=6a8D. (﹣a)5a=﹣a6
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【題目】某工廠(chǎng)為了擴(kuò)大生產(chǎn),決定購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇.其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè),乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè),經(jīng)調(diào)査,購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元
(1)求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元?
(2)如果工廠(chǎng)期買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元,那么你認(rèn)為該工廠(chǎng)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金.應(yīng)該選擇哪種方案?
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【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長(zhǎng)為16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( )
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B.18cm
C.20cm
D.22cm
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°.
(1)求證:AB=AC;并請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚倪@條性質(zhì),把它寫(xiě)在下列橫線(xiàn)上:
;
(2)利用(1)題所得結(jié)論繼續(xù)解答下列問(wèn)題:
如圖2,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)DE、EF.
①求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
②當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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