【題目】如圖,已知拋物線L1:y=x2-x-,L1交x軸于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),交y軸于C,其頂點(diǎn)為D,P是L1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P沿y軸正方向作線段PQ∥y軸,使PQ=t,當(dāng)P點(diǎn)在L1上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為L2.
(1)若t=3,求圖形L2的函數(shù)解析式;
(2)過(guò)B作直線l∥y軸,若直線l和y軸及L1,L2所圍成的圖形面積為12,求t的值.
【答案】(1)y=x2-x+;(2)4.
【解析】
(1)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圖形,相當(dāng)于拋物線向上平移t個(gè)單位,如下圖:即:L2的圖象為:y=x2-x-+t即可求解;
(2)直線l和y軸及L1,L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積,即:S=D′D(xB-xC)即可求解.
y=x2-x-=(x-1)2-2,
故:B(3,0),D(1,2)
(1)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圖形,相當(dāng)于拋物線向上平移t個(gè)單位,如下圖:
即:L2的圖象為:y=x2-x-+t,
t=3,L2的函數(shù)解析式為:y=x2-x+;
(2)L2的圖象為:y=x2-x-+t,
直線l和y軸及L1,L2所圍成的圖形面積=平行四邊形DD′B′B面積+平行四邊形DD′CO的面積,
即:S=D′D(xB-xC)=t×3=12,
故t=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=3,求CD的長(zhǎng);
(2)求證:BC⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交于點(diǎn)D,過(guò)D作⊙O的切線交AC于E,且DE⊥AC,則∠C的度數(shù)為=_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐,引進(jìn)一批A,B兩種型號(hào)的機(jī)器.已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件,且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等.
(1)每臺(tái)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件?
(2)如果該企業(yè)計(jì)劃安排A,B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件,為了如期完成任務(wù),要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件,同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn),兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件,那么A,B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)?
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