Question

【題目】某購(gòu)物中心試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)且獲利不得高于 50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)yx140．

（1）若銷售該服裝獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（2）當(dāng)獲得利潤(rùn)為1200元時(shí)，求銷售單價(jià)．

Answer 1

【答案】（1）銷售單價(jià)為 90 元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 1500 元；（2）此時(shí)的銷售單價(jià)為 80 元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，

（2）令函數(shù)關(guān)系式W=1200，解得x.

（1）由題意，得W (x 60) y (x 60)(x 140) x2 200x 8400

即W x2 200x 8400 (x 100)2 1600 ，

由題意，得，解得60≤x≤90.

故當(dāng)x 90 時(shí)， y最大 1500 ，

即銷售單價(jià)為90元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1500元．

（2）當(dāng)W (x 100)2 1600 1200 ，解得，x1=80，x2=120,

由于60 x 90 ，故 x2 120 應(yīng)舍去．

∴ x 80

即此時(shí)的銷售單價(jià)為 80 元．