Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

　  A．OC∥AE   B．EC=BC    C．∠DAE=∠ABE  D．AC⊥OE

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．

專題：計(jì)算題．

分析：由C為弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；

由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；

由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項(xiàng)C正確；

AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

解答：解：A．∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

∴OC⊥BE，

∵AB為圓O的直徑，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確；

B．∵=，

∴BC=CE，本選項(xiàng)正確；

C．∵AD為圓O的切線，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確；

D．AC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．