精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.
分析:(1)DC是⊙O的切線.根據(jù)△ACD,△AOC為等腰三角形,∠ACD=120°,利用三角形內(nèi)角和定理求∠OCD=90°即可;
(2)由(1)可知,∠COD=60°,在Rt△OCD中,已知BD=10,利用解直角三角形的方法求半徑,再利用扇形面積公式求解.
解答:解:(1)DC是⊙O的切線.
理由:∵DC=AC,
∴∠CAD=∠D,
又∵∠ACD=120°,
∴∠CAD=
1
2
(180°-∠ACD)=30°,
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30°,
∴∠COD=60°,
又∵∠D=30°,
∴∠OCD=180°-∠COD-∠D=90°,
∴DC是⊙O的切線;

(2)設⊙O的半徑為r,在Rt△OCD中,sin∠D=
OC
OD
=
r
r+BD
,
∵∠D=30,BD=10,
r
r+10
=
1
2
,
解得r=10,
∴扇形BOC的面積=
r2
360
=
60×π×102
360
=
50π
3
點評:本題考查了圓的切線的判定,扇形面積公式的運用.關鍵是利用已知角,特殊三角形,三角形內(nèi)角和定理求解.
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(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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EB
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(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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