【題目】為了更好地治理水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,我縣污水處理公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇,月處理污水分別為240m3/月、200m3/月,經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.
(1)若污水處理公司購買設(shè)備的預(yù)算資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?
(2)若每月需處理的污水約2040m3,在不突破資金預(yù)算的前提下,為了節(jié)約資金,又要保證治污效果,請你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.
【答案】(1)購買方案:①A型設(shè)備1臺(tái),B型設(shè)備9臺(tái);②A型設(shè)備2臺(tái),B型設(shè)備8臺(tái);③A型設(shè)備0臺(tái),B型設(shè)備10臺(tái);(2)該公司購買方案A型設(shè)備1臺(tái),B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢.
【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元,由題意得:買一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)錢﹣買一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)錢=2萬元;購買3臺(tái)B型設(shè)備﹣購買2臺(tái)A型設(shè)備比=6萬元.根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,解方程組即可;再設(shè)應(yīng)購置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái),則購置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10﹣a)臺(tái),由于要求資金不能超過105萬元,即購買資金12a+10(10﹣a)≤105萬元,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,再解不等式,求出非負(fù)整數(shù)解即可;
(2)再設(shè)應(yīng)購置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái),則購置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10﹣m)臺(tái),由于要求資金不能超過105萬元,即購買資金12m+10(10﹣m)≤105萬元,再根據(jù)“每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水240噸,每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水200噸,每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系:240m+200(10﹣m)≥2040噸;把兩個(gè)不等式組成不等式組,由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購買的幾種方案,分類討論,選擇符合題意得那個(gè)方案即可.
(1)設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元,由題意得:
,
解得.
設(shè)應(yīng)購置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái),則購置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10﹣a)臺(tái),
12a+10(10﹣a)≤105,
解得:a≤2.5,
∵a為非負(fù)整數(shù),
∴a=0,1,2,
購買方案:①A型設(shè)備1臺(tái),B型設(shè)備9臺(tái);②A型設(shè)備2臺(tái),B型設(shè)備8臺(tái);③A型設(shè)備0臺(tái),B型設(shè)備10臺(tái);
(2)設(shè)應(yīng)購置A型號(hào)的污水處理設(shè)備m臺(tái),則購置B型號(hào)的污水處理設(shè)備(10﹣m)臺(tái),
由題意得:,
解得:1≤m≤2.5,
∵m為整數(shù),
∴m=1,2,
則B型購買的臺(tái)數(shù)依次為9臺(tái),8臺(tái);
∵A型號(hào)的污水處理設(shè)備12萬元一臺(tái),比B型的貴,
∴少買A型,多買B型的最省錢,
故買A型1臺(tái),B型9臺(tái),
答:該公司購買方案A型設(shè)備1臺(tái),B型設(shè)備9臺(tái)第一種方案最省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從對校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)P(m,5)在第二象限,連接AP、OP
(1) 如圖1,若OP=6,求m的值
(2) 如圖2,點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,以CP為斜邊作直角三角形BCP,∠CBP=90°,且∠BPC=∠APO.取OC的中點(diǎn)D,連接AD、BD,求證:AD=BD
(3) 如圖3,將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E).若點(diǎn)E到x軸的距離不大于3,直接寫出m的取值范圍(無需解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提出問題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點(diǎn)O,求證:AE=DH;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)問條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=-2x與直線l2:y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P .
(1)直接寫出不等式-2x>kx+b 的解集 ;
(2)設(shè)直線l2 與x 軸交于點(diǎn)A ,△OAP的面積為12 ,求l2的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,連接EF,問:
①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;
②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為( ,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.
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