【題目】如圖,銳角△ABC 中 BC=a,AC=b,AB=c,記三角形 ABC 的面積為 S.
(1)求證:S=absinC;
(2)求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)過A作AH⊥BC于H,可得AH=b×sinC,依據三角形ABC的面積=×BC×AH,即可得到S=absinC;
(2)過點C作CD⊥AB于D,在Rt△ADC和Rt△BDC中,∠ADC=∠BDC=90°,可得sinA=,sinB=,由此可得.同理可證,進而得到結論.
(1)如圖,過A作AH⊥BC于H,則
Rt△ACH中,sinC=,
∴AH=b×sinC,
∵三角形ABC的面積=×BC×AH,
∴S=absinC;
(2)如圖,過點C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC和Rt△BDC中,∠ADC=∠BDC=90°,
則sinA=,sinB=,
∴,,
∴.
過點A作AH⊥BC于H,同理可證.
∴ .
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【題目】如圖,若四邊形、四邊形都是正方形,顯然圖中有,;
當正方形繞旋轉到如圖的位置時,是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
當正方形繞旋轉到如圖的位置時,延長交于,交于.
①求證:;
②當,時,求的長.
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【題目】從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3這六個數中,隨機抽取一個數記作a,使關于x的分式方程有整數解,且使直線y=3x+8a﹣17不經過第二象限,則符合條件的所有a的和是( 。
A.﹣4B.﹣1C.0D.1
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點,D為AC上一點,且∠APD=60°,BP=1,CD=.
(1)求證:△ABP∽△PCD;
(2)求△ABC的邊長.
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【題目】(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,請?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD之間的數量關系是什么?
小明探究此問題的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連結AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌△AGF,進而可得線段BE,EF,FD之間的數量關系是 .
(2)拓展應用:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD.問(1)中的線段BE,EF,FD之間的數量關系是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0≤t≤6),連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.
(1)當t=1時,求△BPQ的面積;
(2)設⊙O的面積為y,求y與t的函數解析式;
(3)若⊙O與Rt△ABC的一條邊相切,求t的值.
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【題目】填寫下列證明過程中的推理根據:
已知:如圖所示,AC,BD相交于O,DF平分∠CDO與AC相交于F,BE平分于∠ABO與AC相交于E,∠A=∠C.求證:∠1=∠2.
證明:∵∠A=∠C(________),
∴AB∥CD (__________________________________),
∴∠ABO=∠CDO (__________________________________),
又∵∠1=CDO,∠2=∠ABO (__________________________________),
∴∠1=∠2(____________________).
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【題目】?h古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“元旦”期間相關部門對到?h觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整),根據圖中的信息,下列結論錯誤的是( )
A.此次調查的總人數為5000人
B.扇形圖中的為10%
C.樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D.若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人,則選擇自駕方式出行的有2.5萬人
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中(如圖),拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A,與y軸相交于點B,AB=2.點P在拋物線上,線段AP與y軸的正半軸交于點C,線段BP與x軸相交于點D,設點P的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)用含m的代數式表示線段CO的長;
(3)當tan∠ODC=時,求∠PAD的正弦值.
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