【題目】如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=1，CD=．

（1）求證：△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的邊長．

【答案】（1證明見解析；（2）3.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出結(jié)論；

（2）與相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出AB即可．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，

∴∠BAP=∠DPC，

即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD；

（2）解：∵△ABP∽△PCD，

∴,

∵CD=，CP=BC﹣BP=x﹣1，BP=1，

即，

解得：AB=3．

即△ABC的邊長為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)OB=x，求∠ODE的內(nèi)部與△ABC重合部分的面積y的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接ED并延長交y軸于點(diǎn)F．

（1）如圖（1），點(diǎn)P為線段EF上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，求AP+PQ的最小值．

（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M、點(diǎn)N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正確的是（　�。�

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】如圖，銳角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，記三角形 ABC 的面積為 S．

(1)求證：S＝absinC;

(2)求證：.

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【題目】如圖，修正帶是一種白色不透明顏料，涂在紙上可以遮蓋錯(cuò)字，為學(xué)習(xí)和工作提供了方便.某品牌修正帶原零售價(jià)為每個(gè)5元，恒誠文具店為學(xué)生們推出兩種優(yōu)惠方案，第一種方案：“凡一次性購買兩個(gè)以上（含兩個(gè)），兩個(gè)按原價(jià)，其余按原價(jià)的五折付款”；第二種方案：“凡一次性購買兩個(gè)以上（含兩個(gè)），全部按原價(jià)的七折付款”.在購買數(shù)量相同的情況下，若要使第一種方案付款更少，則至少需要購買修正帶（ ）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

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【題目】如圖是一個(gè)長為12cm，寬為5cm，高為8cm的長方體，一只蜘蛛從一條側(cè)棱的中點(diǎn)A沿著長方體表面爬行到頂點(diǎn)B去捕捉螞蟻，此時(shí)蜘蛛爬行的最短距離是（ ）

A.13 cmB.15 cmC.21 cmD.25cm

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同步練習(xí)冊答案