Question

隨著人們生活質量的提高，凈水器已經慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數量	銷售收入
A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	18000元
第二周	4臺	10臺	31000元

（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；

（2）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A種型號的凈水器最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．

【分析】（1）設A、B兩種型號凈水器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的凈水器收入18000元，4臺A型號10臺B型號的凈水器收入31000元，列方程組求解；

（2）設采購A種型號凈水器a臺，則采購B種型號凈水器（30﹣a）臺，根據金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設利潤為12800元，列方程求出a的值為8，符合（2）的條件，可知能實現(xiàn)目標．

【解答】解：（1）設A、B兩種凈水器的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：，

解得：．

答：A、B兩種凈水器的銷售單價分別為2500元、2100元．

（2）設采購A種型號凈水器a臺，則采購B種凈水器（30﹣a）臺．

依題意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，

解得：a≤10．

故超市最多采購A種型號凈水器10臺時，采購金額不多于54000元．

（3）依題意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，

解得：a=8，

故采購A種型號凈水器8臺，采購B種型號凈水器22臺，公司能實現(xiàn)利潤12800元的目標．

【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．