【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,在圖中描出A(﹣2,﹣2),B(﹣8,6),C2,1).請問三角形ABC的形狀并求出三角形的面積.

【答案】見解析

【解析】

首先畫出坐標(biāo)系,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn),再利用勾股定理計(jì)算出AB2,AC2BC2,然后利用勾股定理逆定理可證明△ABC是直角三角形.

先在圖中建立坐標(biāo)系,再由題意描出A(﹣2,﹣2),B(﹣8,6),C2,1),依次連接A、B、C三點(diǎn),如下圖所示:

A(2,2),B(8,6),C(2,1),
AB2=62+82=100;AC2=42+32=25,BC2=102+52=125,
AC2+AB2=BC2
∴△ABC是直角三角形,
則根據(jù)直角三角形面積公式可得△ABC的面積:×10×5=25.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加大環(huán)境保護(hù)力度,某市在郊區(qū)新建了、兩個(gè)垃圾處理廠來處理甲、乙兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的垃圾.已知甲中轉(zhuǎn)站每日要輸出100噸垃圾,乙中轉(zhuǎn)站每日要輸出80噸垃圾,垃圾處理廠日處理垃圾量為70噸,垃圾處理廠日處理垃圾量為110.甲、乙兩中轉(zhuǎn)站運(yùn)往、兩處理廠的垃圾量和運(yùn)費(fèi)如下表.

垃圾量(噸)

運(yùn)費(fèi)(元/噸)

甲中轉(zhuǎn)站

乙中轉(zhuǎn)站

甲中轉(zhuǎn)站

乙中轉(zhuǎn)站

垃圾處理廠

______

240

180

垃圾處理廠

______

250

160

1)設(shè)甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往垃圾處理廠的垃圾量為噸,根據(jù)信息填表.

2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.

3)當(dāng)甲、乙兩中轉(zhuǎn)站各運(yùn)往、兩處理廠多少噸垃圾時(shí),總運(yùn)費(fèi)最?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合圖中所給信息,解析下列問題:

1)本次調(diào)查的學(xué)生共有  人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線過點(diǎn)A30),B2,3),C0,3),其頂點(diǎn)為D

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)M1m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;

3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求APC的面積的最大值;

4)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)NE為直線AC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)EEFND交拋物線于點(diǎn)F,以ND,E,F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、BC分別是射線OM、OEON上的動(dòng)點(diǎn)(A、BC不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.

(1)如圖1,若ABON,則:①∠ABO的度數(shù)是      ;

②如圖2,當(dāng)∠BAD=ABD時(shí),試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2交于點(diǎn)A.

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)AAEBD,交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFBC,交BC延長線于點(diǎn)F

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若∠ABC45°,BC2,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2)。

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)當(dāng)x>0時(shí),求使y≥2的x的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EFAB上.

(1)求證:△AED∽△DCG;

(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.

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