如圖,四邊形ABCD是矩形,,=90°.
(1)求證:AC∥DE.
(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,連接EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;
(2)四邊形BCEF是平行四邊形 

分析:(1)要證AC∥DE,只要證明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判斷四邊形BCEF的形狀,可以先猜后證,利用三角形的全等,證明四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
解答:
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;
(2)解:四邊形BCEF是平行四邊形。
理由如下:
∵BF⊥AC,四邊形ABCD是矩形,
∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB
在△CDE和△BAF中,
∠DEC=∠AFB
∠EDC=∠BAF
CD=BA
∴△CDE≌△BAF(AAS),
∴CE=BF,DE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),
∵AC∥DE,
即DE=AF,DE∥AF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∴AD=EF,
∵AD=BC,
∴EF=BC,
∵CE=BF,
∴四邊形BCEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)。
點(diǎn)評(píng):本題所考查的知識(shí)點(diǎn):三角形全等、平行四邊形的判定,矩形的性質(zhì)。
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