【題目】在△ABC中,ABAC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點A逆時針旋轉α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點的對應點分別為點DE,BDCE所在直線交于點F

(1)當△ABC旋轉到圖1位置時,∠CAD   (用α的代數(shù)式表示),∠BFC的度數(shù)為   °;

(2)當α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.

【答案】(1)α﹣45°,45°;(2)圖詳見解析,點A到直線BE的距離為

【解析】

(1)如圖1,利用旋轉的性質得∠BADCAE=α,ABADAEAC,則∠CAD=α﹣45°;再利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠ABDACE,所以∠BFCBAC=45°.

(2)如圖2,ADE為所作,BEAC相交于G,利用旋轉的性質得點D與點C重合,∠CAE=45°,AEAB=2,則ABE為等腰直角三角形,所以BEAB=2,再證明AGBE,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AG的長即可.

解:(1)∵△ABC繞點A逆時針旋轉α度(0<α<180)得到ADE,如圖1,

∴∠BADCAE=α,ABAD,AEAC

而∠BAC=45°,

∴∠CAD=α﹣45°;

ABAD,AEAC,

∴∠ABDADB(180°﹣BAD)=(180°﹣α)=90°﹣α,ACEAEC(180°﹣α)=90°﹣α,

∴∠ABDACE

∴∠BFCBAC=45°.

故答案為α﹣45°;45°;

(2)如圖2,ADE為所作,BEAC相交于G,

∵△ABC繞點A逆時針旋轉45度得到ADE,

ABACBAC=45°,

∴點D與點C重合,∠CAE=45°,AEAB=2,

∴△ABE為等腰直角三角形,

BEAB=2,

AG平分∠BAE,

AGBE,

AGBE

即此時點A到直線BE的距離為

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