【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,過點A作AD⊥x軸于點D,AO=5,OD=AD,B點的坐標(biāo)為(﹣6,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)P是y軸上一點,且△AOP是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo).
【答案】(1)y,y=x+2;(2)當(dāng)P點坐標(biāo)為(0,8),(0,5),(0,﹣5)或(0,)時,△AOP是等腰三角形.
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出OD=3,AD=4,得出點A(3,4),進而求出反比例函數(shù)解析式,再求出點B坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式;
(2)設(shè)出點P坐標(biāo),進而表示出OP,AP,OA,利用等腰三角形的兩邊相等分三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.
(1)∵AD⊥x軸,∴∠ADO=90°.
在Rt△AOD中,AO=5,ODAD,∴AD=4,OD=3,∴A(3,4),∴k=3×4=12,∴y.
又點B在反比例函數(shù)上,∴n2,∴B(﹣6,﹣2).
∵點A(3,4),B(﹣6,﹣2)在直線AB上,∴,∴,∴AB直線的表達式為yx+2;
(2)設(shè)點P(0,m).
∵A(3,4),O(0,0),∴OA=5,OP=|m|,AP.
∵△AOP是等腰三角形,∴分三種情況討論:
①當(dāng)OA=OP時,∴|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或(0,﹣5);
②當(dāng)OA=AP時,∴5,∴m=0(舍)或m=8,∴P(0,8);
③OP=AP時,∴|m|,∴m,∴P(0,).
綜上所述:當(dāng)P點坐標(biāo)為(0,8),(0,5),(0,﹣5)或(0,)時,△AOP是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點的對應(yīng)點分別為點D,E,BD,CE所在直線交于點F.
(1)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時,∠CAD= (用α的代數(shù)式表示),∠BFC的度數(shù)為 °;
(2)當(dāng)α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變,航行半小時后到達B點,觀測到我漁船C在東北方向上.問:漁政310船再按原航向航行多長時間,離漁船C的距離最近?(漁船C捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè),某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖,某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品,年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同,約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y(萬元/臺)與月份x(1≤x≤12且為整數(shù))滿足關(guān)系式:y=,一年后,發(fā)現(xiàn)這一年來實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢.
(1)求實際每月的銷售量p(臺)與月份x之間的函數(shù)表達式;
(2)全年中哪個月份的實際銷售利潤w最高,最高為多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和3,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點,則菱形ABCD的面積是( 。
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點D在邊AB上,過D作DE∥BC交AC于E,AB=5,AD=3,AE=4.填空:
①△ABC與△ADE是否相似?(直接回答) ;
②AC= ;DE= .
(2)拓展探究:將△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,猜想△ADB與△AEC是否相似?若不相似,說明理由;若相似,請證明.
(3)遷移應(yīng)用:將△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)到點B、D、E在同一條直線上時,直接寫出線段BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,求AB的長度。(可利用的圍墻長度不超過3m)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計出,某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率是0.5,活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少?現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com