Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，以點(diǎn)D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點(diǎn)G，則的長為________

Answer 1

【答案】（2﹣）π．

【解析】

先由矩形的性質(zhì)得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根據(jù)AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2 ． 再由∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代換得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD﹣AF=4﹣2 ，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求出的長．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，

∵AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE=2，AE=AB=2 ，

∵∠AEC的分線交AD于點(diǎn)F，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=2 ，

∴DF=AD﹣AF=4﹣2 ，

∴的長為：=（2﹣）π，

故答案為：（2﹣）π．