【題目】如圖,已知ABCDBE都是等腰直角三角形,∠ABC=DBE=90°,點D在線段AC上.

1)求∠DCE的度數(shù);

2)當點D在線段AC上運動時(D不與A重合),請寫出一個反映DA,DCDB之間關(guān)系的等式,并加以證明.

【答案】1)見解析;(22BD2=DA2+DC2,見解析

【解析】

1)只要證明ABD≌△CBESAS),推出∠A=ACB=BCE=45°即可解決問題;

2)存在,2BD2=DA2+DC2;在RtDCE中,利用勾股定理證明即可.

1)∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=BC,∠ABC=90°,∠A=ACB=45°,

同理可得:DB=BE,∠DBE=90°,∠BDE=BED=45°,

∴∠ABD=CBE,

ABDCBE中,

AB=BC,∠ABD=CBEDB=BE,

∴△ABD≌△CBESAS),

∴∠A=BCE=45°

∴∠DCE=ACB+BCE=90°

22BD2=DA2+DC2

證明如下:

∵△BDE是等腰直角三角形,

DE=BD

DE2=2BD2,

∵△ABD≌△CBE,

AD=CE,

DE2=DC2+CE2=AD2+CD2

2BD2=AD2+CD2

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-<0時x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

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2)橫坐標為m的點PAB上(不與點A,B重合),過點Px軸的平行線交AD于點E,設(shè)PE的長為yy≠0),求ym之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應的m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,在x軸上是否存在點F,使PEF為等腰直角三角形?若存在求出點F的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,點A、B、Cx軸上,點D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標;

(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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(2)畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2

(3)求(2)中線段 OA掃過的圖形面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,則ABC的面積為___________

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