Question

用兩個全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)．探究：
當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：BG=EH．通過全等三角形△DCG≌△DFH的對應(yīng)邊相等證得CG=FH，則易證BG=EH．

解答：解：BG=EH．理由如下：
∵正方形ABCD和DCEF全等，
∴CD=DF，∠BCD=∠DFE=90°即∠GCD=∠HFD=90°，
又∵∠KDJ=90°，
∴∠GDC=∠HDF，
∴在△DCG與△DFH中，

∠GCD=∠HFD CD=DF ∠GDC=∠HDF

，
∴△DCG≌△DFH（ASA），
∴CG=FH，
∴BC-GC=EF-FH，即BG=EH．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．