【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.以AB為直徑作M.
(1)求AB的長;
(2)點(diǎn)D是M上任意一點(diǎn),且點(diǎn)D在直線AB上方,過點(diǎn)D作DH⊥AB,垂足為H,連接BD.
①當(dāng)△BDH中有一個角等于BAO兩倍時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②當(dāng)DBH=45°時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)AB=4;(2)①(,3);D(-2);②D().
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用勾股定理即可求出AB的長;(2)①連接OM,由OM為Rt△AOB斜邊AB上中線,證得△OBM為等邊三角形,則∠OBM=60°,得到∠BAO=30°,再分∠DBH=2∠BAO=60°時與∠BDH=2∠BAO=60°時兩種情況分別討論求解;②當(dāng)∠DBH=45°時,易得∠DAB=45°,則AH=DH=BH,所以M、H重合,作DC⊥y軸于C,DE⊥x軸于E,易證△DCB≌△DEA,得CB=AE,設(shè)CB=AE=a,則DC=OE=2,因為BD=,由勾股定理得,DC2+CB2=DB2,所以,求出a的值,再根據(jù)題意舍去一個,即可求解.
解:(1)對于y=,
當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)y=0時,x=-2.
所以點(diǎn)A(-2,B(0,2),
所以OB=2,OA=2.根據(jù)勾股定理得,AB==4.
(2)①連接OM.
因為OM為Rt△AOB斜邊AB上中線,
所以OM=AM=BM=AB=2=OB,
所以△OBM為等邊三角形,則∠OBM=60°,
故∠BAO=30°.
1)如圖,當(dāng)∠DBH=2∠BAO=60°時,
連接DM,并延長交AO于點(diǎn)N.
∵∠DBH=60°,DM=BM,
∴△BDM為等邊三角形,
∴∠DMB =60°,
故∠AMN=∠DMB =60°,
所以∠MNA=180-30°-60°=90°,
所以MN⊥AO,即DN⊥AO,
∴ON=AO=
DN=DM+MN=BM+AM=AB+AB=3,
所以D(,3);
2)如圖,
當(dāng)∠BDH=2∠BAO=60°時,
∵DM=BM=AM=OM,
∴四邊形BDAO為矩形,
可得,DA=BO=2,BD=OA=2.
所以D(-2).
②如圖,
當(dāng)∠DBH=45°時,
∵AH=BH,DM⊥AB,∴△ABD為等腰直角三角形,
∴∠DAB=45°,
則AH=DH=BH,所以M、H重合.
作DC⊥y軸于C,DE⊥x軸于E,
∵DE⊥AO,DC⊥CO,
∴∠ADE+∠EDB=90°,又∠EDB+∠BDC=90°,
∴∠ADE=∠BDC
又AD=BD,
∴△DCB≌△DEA(AAS),得CB=AE,
設(shè)CB=AE=a,則DC=OE=2,
因為BD=,
由勾股定理得,DC2+CB2=DB2,
所以,
解得a=,
當(dāng)a=時,OC=DE=3+>4,不符合題意.
當(dāng)a=時,OC=OE=,所以D()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向.
求:(1)∠C的度數(shù);
(2)A,C兩港之間的距離為多少km.
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【題目】如圖,山上有一座高塔,山腳下有一圓柱形建筑物平臺,高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺的剖面ABCD在同一平面上,在點(diǎn)A處測得塔頂H的仰角為35°,在點(diǎn)D處測得塔頂H的仰角為45°,又測得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m,高CD為2.8m,則塔頂端H到地面的高度HG為( )
(參考數(shù)據(jù):,,,)
A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m
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【題目】大數(shù)學(xué)家歐拉非常推崇觀察能力,他說過,今天已知的許多數(shù)的性質(zhì),大部分是通過觀察發(fā)現(xiàn)的,歷史上許多大家,都是天才的觀察家化歸就是將面臨的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的規(guī)范問題的數(shù)學(xué)方法,這是一種具有普遍適用性的數(shù)學(xué)思想方法如多項式除以多項式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計算:
請用以上方法解決下列問題:
(1)計算:;
(2)若關(guān)于x的多項式能被二項式整除,且a,b均為自然數(shù),求滿足以上條件的a,b的值及相應(yīng)的商.
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【題目】某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形.點(diǎn)E、F分別在邊和上,、和四邊形均由單一材料制成,制成、和四邊形的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形.設(shè).
(1)________,_________.(用含有x的代數(shù)式表示).
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費(fèi)0.35元,若要長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費(fèi)用+加工費(fèi)用),則長應(yīng)為多少米?
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【題目】問題:(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為 ;
探索:(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F,將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG,則CF的長為____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC=2,AB=.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo),直線CD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P滿足S△PAO=S△ABO時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F(不與A、B重合),使以A、 C、 F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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