【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,AB=10 cm. 現(xiàn)有一動點P,從A點出發(fā),沿著三角形的邊AC-CB-BA運動,回到A點停止,速度為1 cm/s,設運動時間為t s.
(1)當t=_______時,△ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.
(2)當t=_______時,△APC的面積等于△ABC面積的一半.
(3)還有一個△DEF,∠E=90°,如圖②所示,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A. 在△ABC的邊上,若另外有一個動點Q,與P 同時從A點出發(fā),沿著邊AB-BC-CA運動,回到點A停止. 在兩點運動過程中某一時刻,恰好△APQ與△DEF全等,則點Q的運動速度 cm/s.
【答案】(1)12 (2)11 (3).
【解析】
(1)根據△ABC的周長,結合點P的運動路線即可求出;
(2) 根據△ABC的面積,結合點P的運動路線即可求出;
(3)分情況討論, ①當點P在AC上,點Q在AB上時,又分兩種情況; ②當點P在AB上,點Q在AC上時,又分兩種情況.
(1)∵△ABC的周長=AC+BC+AB=8+6+10=24,
∴△ABC的周長被平分為相等的兩部分時,
點P運動的路程為12,
又∵速度為1 cm/s,
∴運動時間t=12÷1=12S.
故答案為:12.
(2)∵∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,
∴△ABC的面積=6×8÷2=24,
當△APC的面積等于△ABC面積的一半時,
△APC的面積為12,
此時點P在BC上,
∴8×(t-8) ÷2=12
解得t=11
故答案為:11.
(3)設點Q的運動速度為x cm/s.
①當點P在AC上,點Q在AB上,△APQ≌△DEF時,
AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,
∴4÷1=5÷x
解得x=,
②當點P在AC上,點Q在AB上,△APQ≌△DFE時,
AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,
∴5÷1=4÷x,
解得x=,
③當點P在AB上,點Q在AC上,△AQP≌△DEF時,
AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,
∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x
解得x=,
④當點P在AB上,點Q在AC上,△APQ≌△DEF時,
AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,
∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x
解得x=.
故答案為:.
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【題目】如下圖,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ周長是( )
A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a
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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A,B兩點,拋物線y=x2+bx+c經過A,B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D為△ABC內一點,且BD=AD.
(1)求證:CD⊥AB;
(2)∠CAD=15°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA.
①求證:DE平分∠BDC;
②若點M在DE上,且DC=DM,請判斷ME、BD的數(shù)量關系,并給出證明;
③若N為直線AE上一點,且△CEN為等腰三角形,直接寫出∠CNE的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,則下列結論正確的是( )
A. a+∠A=90° B. a+∠A=180° C. 2a+∠A=90° D. 2a+∠A=180°
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【題目】一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK,△ACB做了一個探究活動:將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處,設AC=BC=a.
(1)如圖1,兩個三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 , 周長為;
(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°,得到圖2,此時重疊部分的面積為 , 周長為;
(3)如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時重疊部分的面積為多少?并試著加以驗證.
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為 ,則AK= .
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【題目】如圖,水庫大壩的橫截面是梯形,壩頂AD寬5米,壩高10米,斜坡CD的坡角為45°,斜坡AB的坡度i=1:1.5,那么壩底BC的長度為米.
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