【題目】已知,點(diǎn)B在線段CE上.

(感知)(1)如圖①,∠C=∠ABD=∠E90°,易知ACB∽△AED(不要求證明);

(拓展)(2)如圖②,ACE中,ACAE,且∠ABD=∠E,求證:ACB∽△BED;

(應(yīng)用)(3)如圖③,ACE為等邊三角形,且∠ABD60°,AC6BC2,則ABDBDE的面積比為   

【答案】1)見解析;(2)見解析;(372

【解析】

1)由∠C=∠ABD=∠E90°知∠A+ABC=∠ABC+DBE90°,據(jù)此得∠A=∠DBE,從而得證.

2)由∠C=∠ABD=∠E與∠ABE=∠C+CAB,∠ABE=∠ABD+DBE,即可求得∠CAB=∠DBE,即可證得:△ACB∽△BED

3)由△ACB∽△BED,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求得△ABC與△BDE的面積比,△ABC與△ABE的面積比,繼而求得答案.

1)∵∠C=∠ABD=∠E90°,

∴∠A+ABC=∠ABC+DBE90°,

∴∠A=∠DBE

∴△ACB∽△BED;

2)∵ACAE,

∴∠C=∠E,

∵∠ABD=∠E,

∴∠C=∠ABD

又∵∠ABE=∠C+CAB,∠ABE=∠ABD+DBE

∴∠CAB=∠DBE,

∴△ACB∽△BED;

3)∵∠ABE=∠C+CAB,∠ABE=∠ABD+DBE,∠C=∠ABD

∴∠CAB=∠DBE,

∵∠C=∠E60°

∴△ACB∽△BED,△ACE是等邊三角形,

AEAC6,

BECEBC4,

∴△ACB與△BED的相似比為:32

SABCSBED94,SABCSABE12918,

設(shè)SABC9x,則SABE18x,SBDE4x,

SABDSABESBED18x4x14x,

SABDSBDE14472

故答案為:72

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以點(diǎn)為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點(diǎn),過作直線軸負(fù)方向相交成的角,且交軸于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).

(1)求直線的解析式;

(2)將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)第一次與外切時(shí),求平移的時(shí)間.

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設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:(秒)

1_________,___________(用含的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)時(shí),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)是射線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作直線的平行線,與軸交于點(diǎn),設(shè)直線的解析式為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),設(shè)的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為,,且二次函數(shù)的最小值為,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為________

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求拋物線的解析式.

點(diǎn)是拋物線上、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn),以、為邊構(gòu)造矩形,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求,之間的關(guān)系式.

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