【題目】（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，以AC為直徑的⊙O交AB于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；

（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．

試題解析：（1）證明：連接OE、EC．

∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D為BC的中點，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．

∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；

（2）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC與Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BEBA．∵AE：EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半徑=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，觀察由棱長為 的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖 ① 中，共有 個小立方體，其中 個看得見， 個看不見；如圖 ② 中，共有 個小立方體，其中 個看得見， 個看不見；如圖 ③ 中，共有 個小立方體，其中 個看得見， 個看不見； ，則第 ⑥個圖中，看得見的小立方體有________________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為互不相等的整數(shù)，且，則___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上, 老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的，兩位同學的畫法如下：

苗苗的畫法：

①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；

②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.

小華的畫法：

①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；

②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.

請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù).

答：我喜歡__________同學的畫法，畫圖的依據(jù)是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．

（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是　 　，CE與AD的位置關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

因式分解：．

解：將“”看成整體，令，則原式．

再將“”還原，原式．

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法.

（問題解決）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）證明：若為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二元一次方程組的解 x，y 的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為 5，求腰的長．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．

（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2.5表示的點與數(shù)　 　表示的點重合；

（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，回答以下問題：

①5表示的點與數(shù)　 　表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？

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