Question

九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

時間x(天)	1≤x＜50	50≤x≤90
售價(元/件)	x+40	90
每天銷量(件)	200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問銷售該商品第幾天時，每天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4 800元？請直接寫出結(jié)果.

Answer 1

(1)

 (2)當1≤x<50時，y=-2x²+180x+2 000=-2(x-45)²+6 050,

∵-2<0,

∴當x=45時，y有最大值，最大值為6 050元;

當50≤x≤90時，y=-120x+12 000,

∵-120<0,∴y隨x的增大而減少.

∴當x=50時，y有最大值，最大值為6 000元.

∴銷售該商品第45天時，每天銷售利潤最大，最大利潤為6 050元.

(3)41天.