【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延長DC交AB的延長線于點(diǎn)P.
(1)求證:PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,⊙O的直徑為7,求線段PC的長.
【答案】(1)見解析;(2)PC=12.
【解析】
(1)證明△PAC∽△PCB,可得,即可證明PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,則,由(1)可求線段PC的長.
(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB,
∴∠PDA=90°,∠DAC=∠BAC.
∵∠PCA=∠PDA+∠DAC,∠PBC=∠ACB+∠BAC,
∴∠PCA=∠PBC.
∵∠BPC=∠CPA,
∴△PAC∽△PCB,
∴,
∴PC2=PAPB;
(2)∵3AC=4BC,
∴.
設(shè)PC=4k,則PB=3k,PA=3k+7,
∴(4k)2=3k(3k+7),
∴k=3或k=0(舍去),
∴PC=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開展暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).
(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或畫樹形圖或列舉)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,AD=6,M在AD上從A向D運(yùn)動(dòng),連接BM交AC于N,連接DN.
(1)證明:無論M運(yùn)動(dòng)到AD上的何處,都有△ABN≌△ADN;
(2)當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),S△ABN=S正方形ABCD?
(3)若M從A到D,再從D到C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,DM為多少時(shí),△ABN是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題: 問題:“在平面內(nèi),已知分別有個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),個(gè)點(diǎn),5 個(gè)點(diǎn),…,n 個(gè)點(diǎn),其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線? ” 探究:為了解決這個(gè)問題,希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研 究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線)
請(qǐng)解答下列問題:
(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為 ;
(2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上,平行于軸,直線交軸于點(diǎn),,連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).已知,則的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第()天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表.已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系是;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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