【題目】如圖,在中,在邊上,,是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于,則______.
【答案】
【解析】
過(guò)O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識(shí)可得出AD:DC=1:2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE:EC的比.
解:如圖,過(guò)O作OG∥BC,交AC于G,
∵O是BD的中點(diǎn),
∴G是DC的中點(diǎn).
又AD:DC=1:2,
∴AD=DG=GC,
∴AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,
∴S△AOB:S△BOE=2
設(shè)S△BOE=S,S△AOB=2S,又BO=OD,
∴S△AOD=2S,S△ABD=4S,
∵AD:DC=1:2,
∴S△BDC=2S△ABD=8S,S四邊形CDOE=7S,
∴S△AEC=9S,S△ABE=3S,
∴ ==
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí),一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干AB(假定樹(shù)干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即∠BAB′=7°)后折斷倒在地上,樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處,測(cè)得∠CDA=37°,AD=5米,求這棵大樹(shù)AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))(參考數(shù)據(jù):sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:PC2=PAPB;
(2)若3AC=4BC,⊙O的直徑為7,求線段PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在是AC上的一點(diǎn),與分別切于點(diǎn),與AC相交于點(diǎn)E,連接BO.
求證:
若,則______,______;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F
(1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案,并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明);
(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).
①AE=EF是否總成立?請(qǐng)給出證明;
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1,在等邊中,,為的中點(diǎn),,分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),且,若,試求的長(zhǎng).愛(ài)鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn),可以通過(guò)幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,下面是他的探究思路,請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整.
(1)注意到為等邊三角形,且,可得,于是可證,進(jìn)而可得,注意到為中點(diǎn),,因此和滿足的等量關(guān)系為______.
(2)設(shè),,則的取值范圍是______.結(jié)合(1)中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系.
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)畫(huà)出與的函數(shù)圖象,請(qǐng)?jiān)趫D2中完成畫(huà)圖.
(4)回到原問(wèn)題,要使,即為,利用(3)中的圖象,通過(guò)測(cè)量,可以得到原問(wèn)題的近似解為______(精確到0.1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷(xiāo)售量 y(件)與銷(xiāo)售單價(jià) x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷(xiāo)售量 y 與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷(xiāo)售,則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少,才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn) w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于 800 元,則每天的銷(xiāo)售量最少應(yīng)為多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn),將圖形沿線段DE所在的直線翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證:;
(2)如圖2,按圖1的翻折方式,若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)時(shí),求的值;
(3)如圖3,在中,,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),在BC的下方作射線BE,使得,點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng),求BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O交于點(diǎn)D,E,則下列說(shuō)法一定正確的是( 。
A.連接BD,可知BD是△ABC的中線B.連接AE,可知AE是△ABC的高線
C.連接DE,可知D.連接DE,可知S△CDE:S△ABC=DE:AB
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