Question

【題目】如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示，給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝100﹣6t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t＝14.5，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，當(dāng)0＜t≤10時(shí)，BP始終等于BQ即可得出結(jié)論；

②由△BPQ的面積等于40求出DC的長(zhǎng)，再由S△ABE＝×ABAE即可得出結(jié)論；

③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，由y＝BCPC代入即可得出結(jié)論；

④△ABP為等腰三角形需要分類(lèi)討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA＝BP時(shí)，BE上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線(xiàn)上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，即可得出結(jié)論；

⑤由當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似，分別將數(shù)值代入即可得出結(jié)論．

解：①由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE＝BC＝10，ED＝4，

∵它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，BP始終等于BQ，

∴△BPQ是等腰三角形；

故①正確；

②∵ED＝4，BC＝10，

∴AE＝10﹣4＝6

t＝10時(shí)，△BPQ的面積等于 BCDC＝×10×DC＝40

∴AB＝DC＝8

∴S△ABE＝×ABAE＝×8×6＝24；

故②正確；

③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝BCPC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t

故③錯(cuò)誤；

④△ABP為等腰三角形需要分類(lèi)討論：

當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，

當(dāng)BA＝BP時(shí)，BE上存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，

當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線(xiàn)上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符合題意的P點(diǎn)，

∴共有4個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足題意；

故④錯(cuò)誤；

⑤∵△BEA為直角三角形，

∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似，

由已知，PQ＝22﹣t，

∴當(dāng)＝或＝時(shí)，△BPQ與△BEA相似，

分別將數(shù)值代入＝或＝

解得：t＝（不合題意舍去）或t＝14.5；

故⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①②⑤．

故答案為：①②⑤．