Question

【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根分別為﹣5和﹣1
D.若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，結論正確，故本選項錯誤；
B、∵拋物線頂點坐標為（﹣3，﹣6），開口向上，
∴ax2+bx+c≥﹣6，結論正確，故本選項錯誤；
C、∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），
∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的一個根為﹣1，
∵拋物線對稱軸為直線x=﹣3，
∴另一個根為2×（﹣3）﹣（﹣1）=﹣6+1=﹣5，結論正確，故本選項錯誤；
D、∵﹣2﹣（﹣3）=1，（﹣3）﹣（﹣5）=2，
∴點（﹣5，n）到對稱軸的距離比點（﹣2，m）到對稱軸的距離大，
∴m＜n，本選項結論錯誤，故本選項正確．
故選D．
根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點判斷出A選項結論正確，二次函數(shù)的頂點的意義判斷出B選項結論正確；根據(jù)頂點坐標求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可判斷出C選項結論正確；根據(jù)兩點與對稱軸的距離以及二次函數(shù)的增減性判斷出D選項結論錯誤．