【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
求證:方程有兩個實數(shù)根;
若的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為3,當是等腰三角形時,求k的值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)先求出△的值,再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論;
(2)先利用公式法求出方程的解為x1=2,x2=k-1,然后分類討論當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形,然后求出k的值.
解:(1)證明:△=b2-4ac=[-(k+1)]2-4×(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2,
∵(k-3)2≥0,即△≥0,
∴此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)解:一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0的解為x=,即x1=2,x2=k-1,
當AB=2,AC=k-1,且AB=AC時,△ABC是等腰三角形,則k-1=3,k=4,
當AB=2,AC=k-1,且AC=BC時,△ABC是等腰三角形,則k-1=2,解得k=3,
綜合上述,k的值為3或4.
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【題目】某水果批發(fā)商場銷售一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下.若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)每千克水果漲價多少元時,商場每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸交于點M.
(1)求此拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】每年淘寶網(wǎng)都會舉辦“雙十一”購物活動,許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元,網(wǎng)上標價80元.
(1)“雙十一”購物活動當天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主,問平均每次降價率為多少,才能使這件A商品的售價為51.2元?
(2)據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天,先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動,存在欺詐行為.“雙十一”活動之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購物活動這天,乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標價提高a%,再推出五折銷售的促銷活動,吸引了大量網(wǎng)購者,乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了2a%,這樣“雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了2萬元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為多少?
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【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為18,陰影部分三角形的面積為8.若AA'=1,則A'D等于 ( )
A. 3 B. 2 C. D.
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【題目】已知:中,.
如圖1,若,,,且,求AD的長;
如圖2,請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),在線段AB上找一點F,使得點F到邊AC的距離等于注:不寫作法,保留作圖痕跡,對圖中涉及到的點用字母進行標注
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【題目】如圖,O為正方形ABCD的對角線AC上一點,以O為圓心,OC的長為半徑的與AB相切于點M.
求證:AD與相切;
若,求圖中陰影部分面積.
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【題目】如圖,已知OA=OB,點C在OA上,點D在OB上,OC=OD,AD與BC相交于點E,那么圖中全等的三角形共有___________對.
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【題目】(本題滿分8分)一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2)、1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出1個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
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