【題目】如圖,O為正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn),以O為圓心,OC的長為半徑的與AB相切于點(diǎn)M.
求證:AD與相切;
若,求圖中陰影部分面積.
【答案】(1)見解析;(2)2π-4.
【解析】
(1)過O作ON⊥AD于N,由垂直的定義得到∠ONA=90°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠OAN=∠OAM=45°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OMA=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ON=OM,于是得到結(jié)論;
(2)首先求出AE=AF,進(jìn)而求出△CEF的面積,進(jìn)而得出陰影部分的面積.
解: (1)證明:連接OM,過O作ON⊥AD于N,
∴∠ONA=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠OAN=∠OAM =45°,
∵AB與⊙O相切于M,
∴∠OMA=90°,
在△ONA與△OMA中,
,
∴△ONA≌△OMA,
∴ON=OM,
∴BC與⊙O相切;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r.
顯然OM∥CB,
∴△AOM∽△ACB,
∴ ,即,
解得r=2
故⊙O的半徑為2;
連接EF,
則EF是⊙O的直徑,
∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠DAC=45°,
∵CO=FO,
∴∠CFO=45°,
∴∠COF=90°,
則AE=AF,
∵EF=4,
∴CE=CF=2,
∴S△CEF=×2×2=4,==,
故陰影部分面積: -4.
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【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MN·MC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
求證:方程有兩個實(shí)數(shù)根;
若的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根第三邊BC的長為3,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE與AC交于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠BAD=_____°,∠DEC=_____°;當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí),∠BDA逐漸變______(填”大”或”小”);
(2)當(dāng)DC=AB=2時(shí),△ABD與△DCE是否全等?請說明理由:
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是(﹣1,﹣3),則b、c的值分別是( 。
A. b=2,c=4 B. b=﹣2,c=﹣4 C. b=2,c=﹣4 D. b=﹣2,c=4
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【題目】(本題滿分10分)如圖,自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè),現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一知輸水管道.為了搞好工程預(yù)算,需測算出A,B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處,測得A位于北偏東49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;
(2)求A,B間的距離.(參考數(shù)據(jù)cos41°=0.75)
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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【題目】王涵想知道一堵墻上點(diǎn)的高度,即的長度,但點(diǎn)的位置較高,沒有梯子之類的工具,于是設(shè)計(jì)了下面的方案,請你先補(bǔ)全方案,再說明理由.
(1)補(bǔ)全方案.
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第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到____________________,標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn);
第三步:測量__________的長度,即為點(diǎn)的高度;
(2)說明理由.
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