【題目】如圖,在平面直角坐角系中,點(diǎn)是原點(diǎn),點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,連接,,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接、,若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作垂直軸,交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)S=;(3)或
【解析】
(1)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理、線段中垂線的性質(zhì)、等腰三角形等邊對(duì)等角,得到,再依據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到,最終建立BC和OC的關(guān)系,即可求出OC的長(zhǎng)和C的坐標(biāo);
作于N,由題意得,則,由直角三角形的性質(zhì)得出,由三角形面積公式即可得出答案;
(3)先求證,再分點(diǎn)與點(diǎn)重合、點(diǎn)有上兩種情況討論,對(duì)于第2種情況,先證明,再依據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì),得到,再證明,依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到,最后得到,即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1),
點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn)
(2),,
過點(diǎn)作于N,
;
(3)軸,
又
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),
②當(dāng)點(diǎn)有上時(shí),連接,
,
∴,
又∵,
∴,
,,
是等邊三角形,
,
∴,
,
.
綜上所述:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,過D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,若DE剛好平分∠ADB,且AE=a,則BC=_____.
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【題目】如圖,,、分別在、上,,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),延長(zhǎng)、相交于點(diǎn),連接.
(1)求證:
(2)若,,求的周長(zhǎng)和的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=(k1﹥0)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2.
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,AB=AC,AD=AE,連接CD、AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CD.
(2)當(dāng)∠BAC=∠EAD=30°,AD⊥AB時(shí)(如圖2),延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB交雙曲線 于A,B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)C,且BC= AB,過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,連結(jié)OA,若OM=3MC,S△OAC=8,則k的值為多少?
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【題目】八(2)班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測(cè)試,并規(guī)定得6分及以上為合格,得9分及以上為優(yōu)秀,現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī)(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組人數(shù)(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組人數(shù)(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù),把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整,并寫出求甲組平均分的過程;
統(tǒng)計(jì)量 | 平均分 | 方差 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 |
| 2.56 |
| 6 | 80.0% | 26.7% |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 7 |
| 86.7% | 13.3% |
(2)如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評(píng)價(jià),你認(rèn)為哪組成績(jī)更好?并說明理由;
(3)小聰認(rèn)為甲組成績(jī)好于乙組,請(qǐng)你說出支持小聰觀點(diǎn)的理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn),且D、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時(shí),y1>y2 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,在平行四邊形內(nèi)作以線段AD為邊的等邊△ADM,連結(jié)AM.
(1)如圖1,若點(diǎn)M在對(duì)角線BD上,且∠ABC=105°,AB=,求AM的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),連接ME,點(diǎn)F是BM的中點(diǎn),,若CE+ME=DE.求證:BM⊥ME.
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