【題目】如圖1,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠EAD,AB=AC,AD=AE,連接CD、AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CD.
(2)當(dāng)∠BAC=∠EAD=30°,AD⊥AB時(如圖2),延長DC、AB交于點(diǎn)G,請直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形.
【答案】(1)見解析;(2)△ACF是等腰三角形,△ADG是等腰三角形,△DEF是等腰三角形,△ECD是等腰三角形.
【解析】
(1)由“SAS”可證△ACD≌△ABE,可得BE=CD;
(2)如圖2,圖形中有四個等腰三角形:分別是①△ACF是等腰三角形,②△ADG是等腰三角形,③△DEF是等腰三角形;④△ECD是等腰三角形;根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù),根據(jù)兩個角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論.
解:(1)如圖1,∵∠BAC=∠EAD,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AD=AE,
∴△ACD≌△ABE(SAS)
∴BE=CD;
(2)如圖2,
①∵∠BAC=∠EAD=30°,
∴∠ABC=∠ACB=∠AED=∠ADE=75°,
由(1)得:∠ACD=∠ABC=75°,
∠DCE=∠BAC=30°,
∵AD⊥AB,
∴∠BAD=90°,
∴∠CAE=30°,
∴∠AFC=180°﹣30°﹣75°=75°,
∴∠ACF=∠AFC,
∴△ACF是等腰三角形,
②∵∠BCG=∠DCE=30°,∠ABC=75°,
∴∠G=45°,
在Rt△AGD中,∠ADG=45°,
∴△ADG是等腰三角形,
③∠EDF=75°﹣45°=30°,
∴∠DEF=∠DFE=75°,
∴△DEF是等腰三角形;
④∵∠ECD=∠EDC=30°,
∴△ECD是等腰三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E且AB=AE,延長AB與DE的延長線相交于點(diǎn)F,連接AC、CF.下列結(jié)論:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③BF=AD;④S△BEF=S△ABC;⑤S△CEF=S△ABE;其中正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上的一點(diǎn),連結(jié)OA,在線段OA上取一點(diǎn)B,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,以BC的中點(diǎn)為對稱中心,作點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)O′,當(dāng)O′落在這條雙曲線上時,=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=.
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐角系中,點(diǎn)是原點(diǎn),點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上,連接,,點(diǎn)在軸上,且點(diǎn)是線段的垂直平分線上一點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接、,若點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒,的面積為,用含的式子表示;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作垂直軸,交于,若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)abc>0;(3)b2-4ac>0;(4)5a+c=0;(5)若m≠2,則m(am+b)>2(2a+b),其中正確的結(jié)論有______(填序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片放入以所在直線為軸,邊上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,連接.將紙片沿折疊,使得點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處,若,,在上存在點(diǎn),使到、的距離之和最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店銷售一批運(yùn)動鞋,零售價每雙240元.如果一次購買超過10雙,那么每多購1雙,所購運(yùn)動鞋單價降低6元,但單價不能低于150元.若該顧客購買了x雙(x>10)這批運(yùn)動鞋.
(1)設(shè)每雙運(yùn)動鞋的價格為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該顧客購買這種運(yùn)動鞋支付了3600元,則該顧客買了多少雙運(yùn)動鞋?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com