【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別為AB,AC上一點,將△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,點A,B恰好重合于點P處,若△PCD中有一個角等于50°,則∠A度數等于__.
【答案】40°或25°.
【解析】
由折疊的性質得出AD=PD=BD,∠CPD=∠B,∠PDC=∠BDC,∠PCD=∠DCB,由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=AD=BD,由等腰三角形的性質得出∠ACD=∠A,∠DCB=∠B,然后分三種情況求解即可.
由折疊可得,AD=PD=BD,∠CPD=∠B,∠PDC=∠BDC,∠PCD=∠DCB,
∴D是AB的中點,
∴CD=AB=AD=BD,
∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠B,
當∠CPD=50°時,∠B=50°,
∴∠A=90°﹣∠B=40°;
當∠PCD=50°時,∠DCB=∠B=50°,
∴∠A=40°;
當∠PDC=∠BDC=50°時,
∵∠BDC=∠A+∠ACD,
∴∠A=∠BDC=25°;
故答案為:40°或25°.
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【題目】拋物線經過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數;
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點.
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結論;
(3)當四邊形MENF是正方形時,求AD:AB的值.
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【題目】有甲乙兩名采購員去同一家飼料公司分別購買兩次飼料,兩次購買飼料價格分別為m元/千克和n元/千克,且m≠n,兩名采購員的采購方式也不同,其中甲每次購買1000千克,乙每次用去800元,而不管購買多少飼料.
(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少?(用字母m、n表示)
(2)誰的購貨方式更合算?
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【題目】我們定義:如圖1,在△ABC看,把AB點A順時針旋轉α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉β得到AC',連接B'C'.當α+β=180°時,我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”,△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知:
(1)在圖2,圖3中,△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”,AD是△ABC的“旋補中線”.
①如圖2,當△ABC為等邊三角形時,AD與BC的數量關系為AD= BC;
②如圖3,當∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當△ABC為任意三角形時,猜想AD與BC的數量關系,并給予證明.
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【題目】已知等邊邊長為8cm,點是的中點,點在射線上運動,以 為邊在右側作等邊,作射線交射線于點,連接.
(1)當點在線段(不包括端點)上時,求證:;
(2)求證:平分;
(3)連接,點在移動過程中,線段長的最小值等于 (直接寫出結果)
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【題目】為全力助推句容建設,大力發(fā)展句容旅游,某公司擬派A、B兩個工程隊共同建設某區(qū)域的綠化帶.已知A工程隊2人與B工程隊3人每天共完成310米綠化帶,A工程隊的5人與B工程隊的6人每天共完成700米綠化帶.
(1)求A隊每人每天和B隊每人每天各完成多少米綠化帶;
(2)該公司決定派A、B工程隊共20人參與建設綠化帶,若每天完成綠化帶總量不少于1480米,且B工程至少派出2人,則有哪幾種人事安排方案?
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【題目】某公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千克元,物價部門規(guī)定其銷售單價每千克不高于元且不低于元,經市場調查發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)是銷售單價(元)的一次函數,且當時,,當時,.
求與的函數解析式;
求該公司銷售該原料日獲利(元)與銷售單價(元)之間的函數解析式;
求當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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