【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,AB=25,頂點C在y軸的負半軸上,AO:OC=3:4,點P在線段OC上,且PO、PC的長(PO<PC)是關(guān)于x的方程x2-12x+32=O的兩根.

(1) 求P點坐標求

(2) 求AC、BC的長;

(3)在x軸上是否存在點Q,使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在,請直接寫出直線PQ的解析式;若不存在,請說明理由.

【答案】1P0,-4) (2AC=15 BC=20 3y=4y=4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)方程的解求出兩根,然后跟POPC求出點P的坐標;(2)根據(jù)雙垂直得出∠ACO=∠ABC,然后根據(jù)∠ABC的正切值求出ACBC的長度;(3)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出點Q的坐標,然后計算PQ的函數(shù)解析式.

試題解析:(1-12x+32=O.解得=4=8 ∵ PO<PC

∴ PO=4∴ PO,-4

2∵ ∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴ ∠ACO=∠ABC∴ tan∠ABC=,

Rt△ABC中,設(shè)AC=3a,BC=4a AB=5a,

∵AB=5a=25 ∴ a=5 ∴ AC="15" BC=20

3)存在,直線PQ解析式為:y=4y=4.

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(2)已知甲組單獨完成需要12天,乙組單獨完成需要24天,單獨請哪組,商店應(yīng)付費用較少?

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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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