Question

【題目】如圖，直線l分別交AB,CD于點M,N(點M在點N的右側)，若∠1=∠2

(1)求證:AB//CD；

(2)如圖，點E、F在AB，CD之間，且在MN的左側，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度數；

(3)如圖,點H在直線AB上,且位于點M的左側;點K在直線MN上,且在直線AB的上方.點Q在∠MND的角平分線NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接寫出∠PND和∠QHB的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°

【解析】

（1）根據平行線的判定證出∠2=∠AMF即可；

（2）如圖，過E，F分別作EH∥AB，FK∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根據平行線的性質即可求解；

（3）分兩種情況考慮：HQ在∠KHM內和在∠KHM外，根據平行線的性質和三角形外角的性質分別求出結論即可.

（1）證明：∠1=∠AMF

　又∠1=∠2　

∴∠2=∠AMF

　∴AB∥CD

（2）如圖，過E，F分別作EH∥AB，FK∥AB

　　 又AB∥CD　∴AB∥EH∥FK∥CD

　　 ∴∠HEF+∠EFK=180°

　　 又∠MEF+∠EFN=255°

　　 ∴∠MEH+∠KFN=75°，

∵AB∥EH

　　 ∴∠MEH=∠AME，

∵ FK∥CD　

∴∠FNC=∠KFN

　　 ∴∠AME+∠FNC=75°；

（3）∠PND－∠QHB=25°　或3∠PND－∠QHB=75°

過Q作QO∥AB，則QO∥AB∥CD

∴∠KMB=∠MND=2∠PND，∠OQN=∠PND，∠OQH=∠MHQ

∴∠HQN=∠PND+∠MHQ

∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ

∵∠HQN+∠HKN=75°，

∴2∠PND-2∠MHQ+∠PND+∠MHQ=75°，即3∠PND－∠QHB=75°；

如圖，∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ

∠HOM=∠OMB-∠MHQ=2∠PND-∠MHQ

∠HQN=∠HOM-∠MNB=∠HOM-∠PND=2∠PND-∠MHQ-∠PND=∠PND-∠MHQ

∵∠HQN+∠HKN=75°，

∴∠PND-∠MHQ+2∠PND-2∠MHQ=75°，即∠PND－∠QHB=25°.

故答案為：（1）見解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°．