Question

【題目】如圖，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，線段的長為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論，通過證△AFC∽△AEB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例和勾股定理即可算出BE的長．

解：①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時(shí)，連接AF、AC，AC交EF于點(diǎn)M，

由正方形和正方形可知，

，，∠BAC=∠EAF=45°，

即，

∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=45°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴△AFC∽△AEB，

∴，

若，則C、F、G三點(diǎn)共線，

∵正方形和正方形，，，

∴，，

在直角三角形ACG中，，

∴，

將代入，得；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如下圖所示時(shí)，

若，則C、F、G三點(diǎn)共線，

由①可知，，∠BAC=∠EAF=45°，

∴∠EAB=∠FAC=45°，

∴△AFC∽△AEB，

∴，

在直角三角形ACG中，，

，

將代入，得．

故答案為：或．