【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E、F分別在邊AB、BC上,且AE=BF=1,CEDF交于點O.下列結(jié)論:①∠DOC=90°, ②OC=OE, ③tan∠OCD =,中,正確的有( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

∵正方形ABCD的邊長為4,∴BC=CD=4,∠B=DCF=90°

AE=BF=1,∴BE=CF=41=3

EBCFCD中,∵BC=CD,∠B=DCF,BE=CF,∴△EBC≌△FCDSAS).

∴∠CFD=BEC.∴∠BCE+BEC=BCE+CFD=90°

∴∠DOC=90°.故①正確.

如圖,連接DE

OC=OE,∵DFEC,∴CD=DE

CD=ADDE(矛盾),故②錯誤.

∵∠OCD+CDF=90°,∠CDF+DFC=90°,∴∠OCD=DFC

tanOCD=tanDFC=.故③正確.

∵△EBC≌△FCD,∴SEBC=SFCD

SEBCSFOC=SFCDSFOC,即SODC=S四邊形BEOF.故④正確.故選C

練習冊系列答案
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銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

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