Question

到高中時，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i²=-1，如-2=2×（-1）=（±）²•i²=（±i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=i，x₂=-i．試求方程x²+2x+3=0的根．

Answer 1

解：∵x²+2x+3=0，
∴x²+2x+1=-2，
∴（x+1）²=-2，
?x+1=±i，
解得x=-1±i，
所以x₁=-1+i，x₂=-1-i．
分析：本題將虛數(shù)和方程結(jié)合起來求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
點評：此題考查配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項移到等號的右邊；
②把二次項的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．