Question

到高中時(shí)，我們將學(xué)習(xí)虛數(shù)i，（i叫虛數(shù)單位）．規(guī)定i²=-1，如-2=2×（-1）=（±

2

）²•i²=（±

2

i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=

2

i，x₂=-

2

i．試求方程x²+2x+3=0的根．

Answer 1

分析：本題將虛數(shù)和方程結(jié)合起來(lái)求虛根，可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．

解答：解：∵x²+2x+3=0，
∴x²+2x+1=-2，
∴（x+1）²=-2，
?x+1=±

2

i，
解得x=-1±

2

i，
所以x₁=-1+

2

i，x₂=-1-

2

i．

點(diǎn)評(píng)：此題考查配方法的一般步驟：
①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．