【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BC相交于點N,連接BM,DN.

(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∠A=90°,

∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,

∵在△DMO和△BNO中,

,

∴△DMO≌△BNO(AAS),

∴OM=ON,

∵OB=OD,

∴四邊形BMDN是平行四邊形,

∵MN⊥BD,

∴平行四邊形BMDN是菱形


(2)解:∵四邊形BMDN是菱形,

∴MB=MD,

設(shè)MD長為x,則MB=DM=x,

在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42,

解得:x=5,

所以MD長為5.


【解析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;(2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在Rt△AMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2 , 推出x2=x2﹣16x+64+16,求出即可.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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(2)∠CAD=15°,EAD延長線上的一點,且CE=CA.

求證:DE平分∠BDC;

若點MDE上,且DC=DM,請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

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(2)若∠B=20°,求∠BAD的度數(shù).

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(1)如圖1,兩個三角尺的重疊部分為△ACM,則重疊部分的面積為 , 周長為;
(2)將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到圖2,此時重疊部分的面積為 , 周長為;
(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1,圖2的位置,如圖3所示,猜想此時重疊部分的面積為多少?并試著加以驗證.

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【題目】圖中,EB為半圓O的直徑,點A在EB的延長線上,AD切半圓O于點D,BC⊥AD于點C,AB=2,半圓O的半徑為2,則BC的長為(

A.2
B.1
C.1.5
D.0.5

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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊,點D落在D′處.

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(2)求線段BF的長度;

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