【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊,點D落在D′處.

(1)求證:AFD′≌△CFB;

(2)求線段BF的長度;

(3)試求出重疊部分AFC的面積.

【答案】(1)見解析;(2)BF=3;(3)10.

【解析】

(1)由翻折的性質(zhì)可得AD’=CB,再由對頂角可得∠AFD’=∠CFB,再∠D’=∠B=90°,則可證兩三角形全等;

(2)設(shè)BFx,則由三角形全等可得CF=AF=8-x,題干已知BC=4,故利用勾股定理BC2+FB2=CF2可求解;

(3)求解出AF長度,以AF為底,BC長度為高,利用三角形面積公式即可求解.

解:(1)由折疊可得,∠D'=∠D=∠B=90°,AD'=AD=BC,

△AD'F△CBF中,

∵∠AFD’=∠CFB,∠D’=∠B=90°,AD’=CB,

∴△AFD≌△CFB(AAS);

(2)由折疊可得,∠ACF=∠ACD,

∵CD∥AB,

∴∠CAF=∠ACD,

∴∠ACF=∠CAF,

∴AF=CF,

設(shè)BF=x,則AF=CF=8﹣x,

∵∠B=90°,

Rt△BCF中,BF2+CB2=CF2,

42+x2=(8﹣x)2,

解得x=3,

∴BF=3;

(3)∵AF=8﹣3=5,BC=4,CB⊥AF,

∴SACF=AF×BC=×5×4=10.

練習冊系列答案
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2)分別連結(jié)OAOB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;

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