【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：

（1）求點和點的坐標；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）點，點；（2）；（3）點，點．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進而求出，過點作軸于點，易證，從而求出點D的坐標；

（2）過點作軸于點，證得：，進而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（3）分兩種情況：點與點重合時， 點與點關于點中心對稱時，分別求出點P的坐標，即可．

（1）經(jīng)過點，

，

直線的解析式是：，

當時，，解得：，

點，

過點作軸于點，

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

∵，

∴，

，

點；

（2）過點作軸于點，

同上可證得：，

∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，

∴，

設直線得解析式為：（為常數(shù)），

代入點得：，解得：，

∴直線的解析式是：；

（3）存在，理由如下：

點與點重合時，點；

點與點關于點中心對稱時，過點P作PN⊥x軸，

則點C是BP的中點，CMPN，

∴CM是的中位線，

∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，

∴ON=3+8=11，

∴點

綜上所述：在直線上存在點，使為等腰三角形，坐標為：，．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

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【題目】為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測定，當藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間，學生才能進入教室？

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【題目】某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：

（1）求購進的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

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【題目】綜合與實踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學

問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關系是______；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．

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【題目】函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】―拋物線與x軸的交點是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點C(2，8)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標．

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【題目】【本小題滿分11分】如圖，已知拋物線的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．

（l）求拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式；

（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標m的取值范圍；

（3）當P點的橫坐標時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）如圖2，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，點是軸上的動點，當以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為 ．

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