Question

【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)4＜x＜1時(shí)，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）見解析;（3）4≤y＜5．

【解析】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．

（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣4，

把點(diǎn)（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，

故拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；

（2）如圖所示：

（3）∵y＝（x+1）2﹣4，

∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，

又對(duì)稱軸為x＝﹣1，

∴當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍是4≤y＜5．