【題目】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m，理由見(jiàn)解析 .

【解析】

試題（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．設(shè)方程mx2+（m+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定結(jié)果.

試題解析：（1）由，得m＞﹣1，

又∵m≠0

∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)m．

設(shè)方程兩根為x1，x2則，

解得m=﹣2，此時(shí)△＜0．

∴原方程無(wú)解，故不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BE上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線(xiàn)段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．

（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

（1）經(jīng)過(guò)怎樣的平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（不必畫(huà)出平移后的三角形）；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，畫(huà)出△A′B′C′；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，求線(xiàn)段BC掃過(guò)的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．下列結(jié)論：

①△CMP是直角三角形；

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線(xiàn)上；

③PC=MP；

④BP=AB；

⑤PG=2EF．

其中一定成立的是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開(kāi)時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為(　　)

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣） B. （﹣） C. （﹣） D. （﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.

（1）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊BC，邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，AE與BF相交于點(diǎn)P．若點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊CD上任意一點(diǎn)，則MN+PN的最小值等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE．直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由．

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