Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠ADE=∠B，EA=DE，則BD的長(zhǎng)=$\frac{39}{4}$．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠B=∠C=∠EAD，證出△ADC∽△BAC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求出CD的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵AB=AC=10，EA=DE，
∴∠B=∠C，∠EAD=∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠B=∠C=∠EAD，
∴△ADC∽△BAC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，∴AC²=CD•BC
∴CD=$\frac{1{0}^{2}}{16}$=$\frac{25}{4}$，
∴BD=BC=CD=16-$\frac{25}{4}$=$\frac{39}{4}$；
故答案為：$\frac{39}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．