Question

如果方程ax²+2x+1=0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)＜1且a≠0

C．a(chǎn)≤1且a≠0

D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：若a=0，方程化為一元一次方程，只有一個解，不合題意；故a不為0，方程即為一元二次方程，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．

解答：解：∵ax²+2x+1=0有兩個實數(shù)根，
∴當(dāng)a=0時，方程化為2x+1=0，解得：x=-

1

2

，不合題意；
故a≠0，
∴△=b²-4ac=2 ²-4a≥0，
解得：a≤1，
則a的取值范圍是a≤1且a≠0．
故選：C．

點評：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．