【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC

(1)如圖1,過點AAFAB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;

(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AECD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.

【答案】(1△CDF是等腰三角形;(2∠APD=45°

【解析】試題分析:(1)利用SAS證明△AFD△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;

2)作AF⊥ABA,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,利用SAS證明△AFD△BDC全等,再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°

試題解析:(1△CDF是等腰直角三角形,理由如下:

∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,

FADDBC中, ,∴△FAD≌△DBCSAS),

∴FD=DC∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,

∵∠BDC+∠DCB=90°∴∠BDC+∠FDA=90°,

∴△CDF是等腰直角三角形;

2)作AF⊥ABA,使AF=BD,連結(jié)DF,CF,如圖,∵AF⊥AD∠ABC=90°,

∴∠FAD=DBC,在FADDBC中, ,∴△FAD≌△DBCSAS),

∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,

∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形,

∴∠FCD=45°∵AF∥CE,且AF=CE四邊形AFCE是平行四邊形,

∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab=﹣2,a﹣b=3,則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市對進(jìn)貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3x2可以表示為(
A.x2+x2+x2
B.x2x2x2
C.3x3x
D.9x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個數(shù)的加上(或減去)這兩個數(shù)的,這樣的多項式叫做完全平方式;其特征是:
①多項式是項式;
②經(jīng)升(降)冪排列后,首尾兩項是且同號;中間項除符號外是首尾兩項的積的2倍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運動叫做,這個定點叫做,轉(zhuǎn)動的角叫做角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓周率π=3.1415926…,將π精確到千分位的結(jié)果是( )
A.3.1
B.3.14
C.3.141
D.3.142

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列對于式子﹣(﹣5)的解釋:

可以表示﹣5的相反數(shù);

可以表示﹣1﹣5的積;

結(jié)果等于﹣5的絕對值.

其中表述錯誤的個數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式2x≥-4的解集是 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案