【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:

AEB的度數(shù)為______;

線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,點AD,E在同一直線上,CM為△DCEDE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AEBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】結(jié)論:(160;(2AD=BE;應(yīng)用:∠AEB90°;AE=2CM+BE;

【解析】

試題探究:(1)通過證明△CDA≌△CEB,得到∠CEB=∠CDA=120°,又∠CED=60°,∴∠AEB=120°60°= 60°

2)已證△CDA≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE;

應(yīng)用:通過證明△ACD≌△BCE,得到AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°,所以∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE = 2CM,所以AE = DE+AD=2CM+BE

試題解析:解:探究:(1)在△CDA≌△CEB中,

AC=BC∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△CDA≌△CEB

∴∠CEB=∠CDA=120°,

∠CED=60°,

∴∠AEB=120°60°= 60°

2∵△CDA≌△CEB,

∴AD=BE;

應(yīng)用:∠AEB90°;AE=2CM+BE

理由:∵△ACB△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE= 90°

∴AC = BC, CD = CE, ∠ACB =∠DCB =∠DCE∠DCB, 即∠ACD = ∠BCE

∴△ACD≌△BCE,

∴AD = BE,∠BEC = ∠ADC=135°

∴∠AEB =∠BEC∠CED =135°45°= 90°

在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,

∴CM =" DM" = ME∴DE = 2CM

∴AE = DE+AD=2CM+BE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別是AC,BC上的兩點,且ADCEAE,BD相交于點N,則∠DNE的度數(shù)是______

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【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。

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C. A+B=∠C D. abc12

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【題目】某服裝店用4400元購進(jìn)AB兩種新式服裝,按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元(毛利潤=售價﹣進(jìn)價),這兩種服裝的進(jìn)價,標(biāo)價如表所示.

類型價格

A

B

 進(jìn)價(元/件)

60

100

 標(biāo)價(元/件)

100

160

(1)請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);

(2)如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售,B種服裝按標(biāo)價的8折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元?

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格:

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值


(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于 ,求m的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為M的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2,∠AOB=120°.

(1)求a,b的值;
(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大小.

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(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△ABC′,并求出點A′、B′、C′的坐標(biāo)

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D使得△COD為等腰三角形?若存在直接寫出點D的坐標(biāo)找出滿足條件的兩個點即可);若不存在請說明理由

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同步練習(xí)冊答案