【題目】如圖1,在銳角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD與BE相交于F,且BF=AC。求證:ED平分∠FEC。
【答案】證明見解析
【解析】分析:求出∠DBF=∠DAC,由AAS證明△BDF≌△ADC.得出對(duì)應(yīng)邊相等BD=AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABD=45°,證明A、B、D、E四點(diǎn)共圓,由圓周角定理得出∠BED=∠BAD=45°,得出∠CED=∠BED,即可得出結(jié)論.
本題解析:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,
∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠DBF=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∵∠AEB=∠ADB=90°,
∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓,
∴∠BED=∠BAD=45°,
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED,
∴ED平分∠FEC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:
①∠AEB的度數(shù)為______;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來(lái)放置新買的圖書,甲型號(hào)書柜共花了15000元,乙型號(hào)書柜共花了18000元,乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元,購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱為a的根整數(shù),例如:,=3.
(1)仿照以上方法計(jì)算:=______;=_____.
(2)若,寫出滿足題意的x的整數(shù)值______.
如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1,這時(shí)候結(jié)果為1.
(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1.
(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,AB=5, AE平分∠DAB交BC所在直線于點(diǎn)E,CE=2,則AD=_______;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,A,D,E在同一直線上,BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF則需要添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,是一個(gè)長(zhǎng)為 2m,寬為 2n 的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形,然后按圖 2 的形狀拼圖.
(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長(zhǎng)為 ;(用含 m、n 的代數(shù)式表示)
(2)請(qǐng)你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積; 方法一: ;方法二: .
(3)觀察圖 2,請(qǐng)寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關(guān)系式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) y=,在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( )
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,﹣3)
C.y隨x的增大而增小
D.若x>2,則0<y<3
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