【題目】如圖,在△ABC中,DE分別是AB、AC的中點,BE2DE,過點CCFBEDE的延長線于F,連接CD

1)求證:四邊形BCFE是菱形;

2)在不添加任何輔助線和字母的情況下,請直接寫出圖中與△BEC面積相等的所有三角形(不包括△BEC).

【答案】1)證明見解析;(2)△FEC、△AEB、△ADC、△BDC

【解析】

1)結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)先證明四邊形BCFE是平行四邊形,再得出鄰邊BC=BE,則四邊形BCFE是菱形;
2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式解答即可.

1)證明:∵D、E分別是ABAC的中點,

DEBC,BC2DE

CFBE

∴四邊形BCFE是平行四邊形.

BE2DE,BC2DE,

BEBC

∴四邊形BCFE是菱形;

2)解:∵由(1)知,四邊形BCFE是菱形,

BCFE,BCEF,

∴△FEC與△BEC是等底等高的兩個三角形,

SFECSBEC

EAC的中點,∴△AEB與△BEC是等底同高的兩個三角形,則SAEBSBEC

DAB的中點,∴SADCSBDCSABC,又SBECSABC,則SADCSBDCSBEC

綜上所述,與△BEC面積相等的三角形有:△FEC、△AEB、△ADC、△BDC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】AD是△ABC的中線,GAD上任意一點時(點G不與A重合),過點G的直線交邊ABE,交射線AC于點F,設AExAB,AFyACx、y≠0).

1)如圖1,若點GD重合,△ABC為等邊三角形,且∠BDE30°,證明:△AEF∽△DEA

2)如圖2,若點GD重合,證明:2;

3)如圖3,若AGnAD,xy,直接寫出n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M﹣2,m).

1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一拋物線的頂點坐標是,且過點,平行四邊形的頂點在此拋物線上,軸相交于點.己知點的坐標是,點是拋物線上任意一點.

1)求此拋物線的解析式及點的坐標;

2)在拋物線上是否存在點,使得的面積是的面積的2倍?若存在,求此時點的坐標.

3)在軸上有一動點,若,試建立關于的函數(shù)解析式,并求出的運動范圍;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,∠B90°,連接AC,∠DAC=∠BAC

1)求證:ADDC;

2)若∠D120°,求∠ACB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(10),直線與該二次函數(shù)的圖象交于AB兩點,其中A點的坐標為(34),B點在軸上.

1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;

2)若P(,0) 軸上的一個動點,過P軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.

①當0<< 3時,求線段DE的最大值;

②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、ND、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】倡導健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進AB兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的15倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.

1A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?

2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B,且交x軸于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P為拋物線上一點,且點P在AB的下方,設點P的橫坐標為m.

試求當m為何值時,PAB的面積最大;

PAB的面積最大時,過點P作x軸的垂線PD,垂足為點D,問在直線PD上否存在點Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx1a≠0)交x軸于A,B1,0)兩點,交y軸于點C,一次函數(shù)yx+3的圖象交坐標軸于A,D兩點,E為直線AD上一點,作EFx軸,交拋物線于點F

1)求拋物線的解析式;

2)若點F位于直線AD的下方,請問線段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出點E的坐標;若沒有,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案